Los hombres están ascendiendo a la plataforma en órbita después de su lanzamiento en un cohete Falcon-9 desde el Centro Espacial Kennedy de Florida el sábado.
La tripulación de la NASA ahora viaja en una cápsula Dragon suministrada y operada por una compañía privada, SpaceX.
Es la primera vez en la historia del vuelo espacial humano que una empresa privada transporta a dos astronautas de la agencia espacial estadounidense.
Está previsto que su nave se acople a la EEI alrededor de las 14:30 GMT (15:30 BST).
Será un procedimiento totalmente automatizado.
Hurley y Behnken no necesitarán intervenir a menos que haya un problema.
La cápsula ascenderá hasta quedar suspendida por debajo de la estación.
Entonces maniobrará para posarse en un puerto de atraque en la sección de proa.
Una vez que los ganchos hayan colocado a la cápsula Crew Dragon en su lugar y se haya controlado la presión, los astronautas podrán desembarcar y unirse a la tripulación ruso-estadounidense que ya está a bordo de la EEI.
Hurley y Behnken han podido dormir en su viaje y estarán preparados para todo lo que pasará este domingo.
Pero antes de iniciar esta aventura, llevaron a cabo lo que se ha convertido en una tradición entre la tripulación espacial de Estados Unidos: ponerle un nombre a su nave.
Esta tradición se remonta al programa de cápsulas Mercury a principios de la década de 1960.
Hurley se comunicó por radio con la Tierra y dijo: "Hemos elegido Endeavour por algunas razones: una, debido al increíble esfuerzo que la NASA, SpaceX y Estados Unidos han realizado desde el final del programa de transbordadores en 2011".
Los astronautas estadounidenses Doug Hurley y Bob Behnken atracarán en la Estación Espacial Internacional (EEI) el domingo.
Está previsto que su nave se acople a la EEI alrededor de las 14:30 GMT (15:30 BST).
El "esfuerzo increíble" al que Hurley hizo referencia es el esfuerzo por comercializar la órbita terrestre baja (LEO).
El objetivo es que las operaciones espaciales de rutina, que se llevan justo por encima del planeta, estén controladas por el sector privado.
Y que el transporte habitual de tripulación y carga lo gestionen empresas privadas como SpaceX, el equipo californiano fundado por el multimillonario tecnológico Elon Musk.
Ya se reconoce que el enfoque ágil e innovador de SpaceX para el desarrollo de la tecnología de cohetes y cápsulas ha ahorrado a la NASA miles de millones de dólares cuando se compara con los estándares de adquisición de antaño.
La agencia espacial de Estados Unidos ya no quiere tener vehículos dedicados a esa parte de la atmósfera terrestre.
Esto debería liberar recursos financieros que se pueden dirigir a la tarea mucho más compleja y costosa de llevar a los astronautas a la Luna.
El programa Artemis, como se le conoce, tiene como objetivo poner nuevamente a los astronautas de la NASA en la superficie lunar en 2024.
"Cuando acepté este trabajo hace unos pocos años, nuestro presupuesto en la NASA era de alrededor de u$s 19.000 millones", dijo Jim Bridenstine, administrador de la agencia.
"El presupuesto que nos dio el presidente Trump para el próximo año es de u$s 25.000 millones. Estamos en una excelente posición".
"No hemos tenido tanto apoyo para la agencia espacial desde John F. Kennedy, y tenemos además un respaldo de ambos partidos. Todos quieren que el programa Artemis tenga éxito. Todos quieren ver no solo al próximo hombre, sino a la primera mujer, en la Luna. Y eso es lo que estamos construyendo aquí ", indicó BBC Mundo.